Selesaikan
fungsi berikut ini menggunakan hukum De Morgan dan menggunakan prinsip
dualitas:
1. Misalkan f(x,y,z) = x’(yz + y’z’)
2. Misalkan f(x,y,z) = x + (y’ + z’)(y+z)
3. Misalkan f(x,y,z) = xyz + x’y + y’z
4. Misalkan f(w,x,y,z) = x’z + w’xy’ + wyz + w’xy
Jawab:
1. Misalkan f(x,y,z) = x’(yz + y’z’)
De Morgan
f’(x,y,z) = (x’ .(yz + y’z’))’
= (x’)’. (yz)’ +( y’z’)’
= x + (y’ + z’) (y + z)
Dualitas
Dual dari f => x’ + (y + z . y’
+ z’)
Komplemenkan tiap interalnya
x + (y’ + z’ . y + z)
f’(x,y,z) = x + (y’ + z’) (y + z)
2. Misalkan f(x,y,z) = x + (y’ + z’)(y+z)
De Morgan
f’(x,y,z) = (x + (y’ + z’)(y + z))’
= (x)’ + (y’ + z’)’ (y + z)’
= x’ . (y . z) + (y’ . z’)
Dualitas
Dual dari f => x . (y’ . z’) + (y . z)
Komplemenkan tiap interalnya
x’ . (y . z) + (y’ . z’)
f’(x,y,z) = x’ . (y . z) + (y’ . z’)
3. Misalkan f(x,y,z) = xyz + x’y + y’z
De Morgan
f’(x,y,z) = (xyz + x’y + y’z)’
= (xyz)’ + (x’y)’ + (y’z)’
= (x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)
Dualitas
Dual dari f => (x + y + z) . (x’ + y) . (y’ + z)
Komplemenkan tiap interalnya
(x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)
f’(x,y,z) = (x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)
4. Misalkan f(w,x,y,z) = x’z + w’xy’ + wyz + w’xy
De Morgan
f’(w,x,y,z) = (x’z + w’xy’ + wyz + w’xy))’
= (x’z)’ + (w’xy’)’ + (wyz)’ + (w’xy)’
= (x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’)
. (w + x’ + y’)
Dualitas
Dual dari f => (x’ + z) . (w’ + x + y’) . (w + y + z) . (w’+ x + y)
Komplemenkan tiap interalnya
(x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)
f’(w,x,y,z) = (x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)
Tugas 1 Logika Boolean
Dosen : Ibu Tarsinah Sumarni