Sabtu, 22 Oktober 2016

Contoh Aljabar Boolean (Hukum de Morgan dan prinsip Dualitas)


Selesaikan fungsi berikut ini menggunakan hukum De Morgan dan menggunakan prinsip dualitas:

1.   Misalkan f(x,y,z) = x’(yz + y’z’)
2.      Misalkan f(x,y,z) = x + (y’ + z’)(y+z)
3.      Misalkan f(x,y,z) = xyz + x’y + y’z
4.      Misalkan f(w,x,y,z) = x’z + w’xy’ + wyz + w’xy

Jawab:

1.      Misalkan f(x,y,z) = x’(yz + y’z’)

De Morgan
f’(x,y,z) = (x’ .(yz + y’z’))’
             = (x’)’. (yz)’ +( y’z’)’
             = x + (y’ + z’) (y + z)

Dualitas
Dual dari f =>  x’ + (y + z . y’ + z’)
Komplemenkan tiap interalnya
x + (y’ + z’ . y + z)
f’(x,y,z) = x + (y’ + z’) (y + z)



2.      Misalkan f(x,y,z) = x + (y’ + z’)(y+z)

De Morgan
f’(x,y,z) = (x + (y’ + z’)(y + z))’
             = (x)’ + (y’ + z’)’ (y + z)’
             = x’ . (y . z) + (y’ . z’)

Dualitas
Dual dari f => x . (y’ . z’) + (y . z)
Komplemenkan tiap interalnya
x’ . (y . z) + (y’ . z’)
f’(x,y,z) = x’ . (y . z) + (y’ . z’)



3.      Misalkan f(x,y,z) = xyz + x’y + y’z

De Morgan
f’(x,y,z) = (xyz + x’y + y’z)’
             = (xyz)’ + (x’y)’ + (y’z)’
             = (x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)

Dualitas
Dual dari f => (x + y + z) . (x’ + y) . (y’ + z)
Komplemenkan tiap interalnya
(x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)
f’(x,y,z) = (x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)



4.      Misalkan f(w,x,y,z) = x’z + w’xy’ + wyz + w’xy

De Morgan
f’(w,x,y,z) = (x’z + w’xy’ + wyz + w’xy))’
                 = (x’z)’ + (w’xy’)’ + (wyz)’ + (w’xy)’
                 = (x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)

Dualitas
Dual dari f => (x’ + z) . (w’ + x + y’) . (w + y + z) . (w’+ x + y)
Komplemenkan tiap interalnya
(x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)
f’(w,x,y,z) = (x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)









Tugas 1 Logika Boolean
Dosen : Ibu Tarsinah Sumarni


Share:

0 komentar:

Posting Komentar