Contoh Aljabar Boolean (Hukum de Morgan dan prinsip Dualitas)

Selesaikan fungsi berikut ini menggunakan hukum De Morgan dan menggunakan prinsip dualitas:

1.   Misalkan f(x,y,z) = x’(yz + y’z’)

2.      Misalkan f(x,y,z) = x + (y’ + z’)(y+z)

3.      Misalkan f(x,y,z) = xyz + x’y + y’z

4.      Misalkan f(w,x,y,z) = x’z + w’xy’ + wyz + w’xy

Jawab:

1.      Misalkan f(x,y,z) = x’(yz + y’z’)

De Morgan

f’(x,y,z) = (x’ .(yz + y’z’))’

             = (x’)’. (yz)’ +( y’z’)’

             = x + (y’ + z’) (y + z)

Dualitas

Dual dari f =>  x’ + (y + z . y’ + z’)

Komplemenkan tiap interalnya

x + (y’ + z’ . y + z)

f’(x,y,z) = x + (y’ + z’) (y + z)

2.      Misalkan f(x,y,z) = x + (y’ + z’)(y+z)

De Morgan

f’(x,y,z) = (x + (y’ + z’)(y + z))’

             = (x)’ + (y’ + z’)’ (y + z)’

             = x’ . (y . z) + (y’ . z’)

Dualitas

Dual dari f => x . (y’ . z’) + (y . z)

Komplemenkan tiap interalnya

x’ . (y . z) + (y’ . z’)

f’(x,y,z) = x’ . (y . z) + (y’ . z’)

3.      Misalkan f(x,y,z) = xyz + x’y + y’z

De Morgan

f’(x,y,z) = (xyz + x’y + y’z)’

             = (xyz)’ + (x’y)’ + (y’z)’

             = (x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)

Dualitas

Dual dari f => (x + y + z) . (x’ + y) . (y’ + z)

Komplemenkan tiap interalnya

(x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)

f’(x,y,z) = (x’ + y’ + z’) . (x + y’) . (y + z’)

4.      Misalkan f(w,x,y,z) = x’z + w’xy’ + wyz + w’xy

De Morgan

f’(w,x,y,z) = (x’z + w’xy’ + wyz + w’xy))’

                 = (x’z)’ + (w’xy’)’ + (wyz)’ + (w’xy)’

                 = (x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)

Dualitas

Dual dari f => (x’ + z) . (w’ + x + y’) . (w + y + z) . (w’+ x + y)

Komplemenkan tiap interalnya

(x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)

f’(w,x,y,z) = (x + z’) . (w + x’ + y) . (w’ + y’ + z’) . (w + x’ + y’)

Tugas 1 Logika Boolean

Dosen : Ibu Tarsinah Sumarni